Egzamin 8-klasisty – Proporcje i skala

Proporcja

Równanie, w którym dwa ułamki są równe, np. $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Jak obliczyć proporcję?

Mnożymy krzyżowo: $\displaystyle a imes d = b imes c$.

Prawda czy fałsz: Proporcje są zawsze w liczbach całkowitych.

Fałsz, proporcje mogą być również w liczbach ułamkowych.

Uzupełnij zdanie: W proporcji $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, iloczyn ___.

iloczyn $\displaystyle ad$ jest równy iloczynowi $\displaystyle bc$.

Zastosowanie proporcji

Umożliwia obliczanie wartości brakujących w zadaniach, takich jak mieszanie składników.

Różnica między proporcją a skalą

Proporcja to równość dwóch ułamków, skala to stosunek długości w planie do rzeczywistej odległości.

Co to jest skala?

Stosunek wymiarów elementu rysunku do wymiarów rzeczywistych, np. 1:100.

Jak przeliczyć długość w skali 1:50?

Jeśli rzeczywista długość wynosi 100 m, na rysunku będzie miała 2 m.

Prawda czy fałsz: Skala 1:10 oznacza, że rysunek jest 10 razy mniejszy.

Prawda, oznacza, że każdy wymiar na rysunku jest 10 razy mniejszy niż w rzeczywistości.

Oblicz długość w skali 1:25 dla 100 m.

Długość na rysunku to $\displaystyle \frac{100}{25} = 4$ m.

Jakie są zastosowania skali?

W planowaniu budynków, mapach, modelach i rysunkach technicznych.

Co oznacza 'mieszanie proporcji'?

To łączenie dwóch lub więcej proporcji, aby obliczyć nieznane wartości.

Zadanie: W proporcji 4:5, ile wynosi 8?

X = $\displaystyle \frac{8 imes 5}{4} = 10$.

Jak rozwiązać zadanie z proporcją?

Używaj równań, np. $\displaystyle x/b = k/a$, gdzie k to wartość znana.

Zastosowanie proporcji w gotowaniu

Umożliwia przeliczenie składników w przepisach dla większej lub mniejszej liczby porcji.

Co to jest proporcja odwrotna?

Gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje; w postaci $\displaystyle \frac{a}{b} = k$, gdzie $\displaystyle k$ jest stałe.

Jakie są rodzaje proporcji?

Proporcja prosta, odwrotna i wielokrotna.

Skala na mapie 1:50000

Oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 50000 cm w rzeczywistości.

Prawda czy fałsz: W skali 1:1, rzeczywisty rozmiar jest odwzorowany bez zmian.

Prawda, w skali 1:1 nie ma zmiany wielkości.

Jakie obliczenia są potrzebne w proporcjach?

Mnożenie krzyżowe i dzielenie, aby znaleźć brakującą wartość.

Skala 1:100

Oznacza, że 1 cm na rysunku odpowiada 100 cm w rzeczywistości.

Jak obliczyć skale na podstawie wymiarów?

Zmierz rzeczywisty wymiar i podziel przez wymiar na rysunku.

Uzupełnij zdanie: W skali 1:10, 10 cm w rzeczywistości to ___.

1 cm na rysunku.

Jakie są wady używania skali?

Może prowadzić do zniekształceń w małych wymiarach lub przy dużych odległościach.

Różnica między skala a proporcją

Skala odnosi się do wymiarów na rysunkach, a proporcje do relacji między wielkościami.

Co oznacza 'przybliżenie w skali'?

Oznacza uproszczenie wymiarów, aby lepiej zobrazować obiekt.