Egzamin 8-klasisty – Prawdopodobieństwo – kl. 8

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Określa, jak prawdopodobne jest wystąpienie danego zdarzenia. Mierzone w skali od 0 do 1.

Zdarzenie pewne

Zdarzenie, które na pewno się wydarzy. Prawdopodobieństwo wynosi 1.

Zdarzenie niemożliwe

Zdarzenie, które nie może się zdarzyć. Prawdopodobieństwo wynosi 0.

Zdarzenie losowe

Zdarzenie, którego wynik jest nieprzewidywalny. Przykład: rzut kostką.

Wzór na prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo $\displaystyle P(A)$ zdarzenia A = \\frac{Liczba\;sprzyjających\;zdarzeń}{Liczba\;wszystkich\;zdarzeń}$.

Różnica między zdarzeniami

Zdarzenie A i B są niezależne, gdy wynik jednego nie wpływa na drugi.

Zdarzenie przeciwne

Zdarzenie, które nie jest A, oznaczane jako $\displaystyle A'$ lub $\displaystyle \overline{A}$.

Zdarzenie łączne

Zdarzenie, które obejmuje wszystkie możliwe wyniki zdarzeń A i B. Oznaczane jako $\displaystyle A \cup B$.

Zdarzenie wspólne

Zdarzenie, które ma miejsce, kiedy występują zarówno A, jak i B. Oznaczane jako $\displaystyle A \cap B$.

Rzut monetą

Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła wynosi 0,5. Równocześnie, prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki wynosi również 0,5.

Rzut kostką

Prawdopodobieństwo wypadnięcia liczby 3 wynosi $\displaystyle \frac{1}{6}$, ponieważ jest tylko jeden sposób, a kostka ma 6 ścian.

Zdarzenie wspólne w rzutach

Dla dwóch niezależnych rzutów kostką, prawdopodobieństwo wypadnięcia dwóch trójek wynosi $\displaystyle \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.

Losowanie kart

Prawdopodobieństwo wylosowania asa z pełnej talii 52 kart wynosi $\displaystyle \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

Prawda czy fałsz: Prawdopodobieństwo zawsze jest większe od 1.

Fałsz, ponieważ prawdopodobieństwo zawiera się w przedziale od 0 do 1.

Zdarzenia niezależne

Dwa zdarzenia są niezależne, jeśli zachowanie jednego nie wpływa na zachowanie drugiego.

Zdarzenia komplementarne

Zdarzenia A i $\displaystyle A'$ są komplementarne, ponieważ jedno wyklucza drugie, sumując się do 1.

Uzupełnij zdanie: Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych wyników wynosi...

...1, ponieważ każdy wynik musi się zdarzyć.

Wzór Bayesa

Oblicza prawdopodobieństwo warunkowe: $\displaystyle P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$.