חזקות ושורשים בבעיות גדילה לחזרה

חוק החזקה של מכפלה

אם $\displaystyle a$ ו-$\displaystyle b$ הם מספרים חיוביים אז $\displaystyle (a imes b)^n = a^n imes b^n$

מהו חזקת אפס?

כל מספר בחזקת אפס שווה ל-1. לדוגמה: $\displaystyle 5^0 = 1$.

חוק החזקה של סכום

אם $\displaystyle a$ הוא מספר חיובי אז $(a + b)^n eq a^n + b^n$

מהי חזקת שלילית?

חזקת שלילית מייצגת את הופך המספר. לדוגמה: $\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

כל מספר בחזקת 1

כל מספר $\displaystyle a$ בחזקת 1 שווה ל-$\displaystyle a$. לדוגמה: $\displaystyle 7^1 = 7$.

איזה ביטוי נכון?

אם $\displaystyle x^3 = 27$, אז $\displaystyle x = 3$, נכון.

חוק החזקה של חילוק

אם $\displaystyle a$ ו-$\displaystyle b$ הם מספרים חיוביים אז $\displaystyle \frac{a^m}{b^m} = \bigg(\frac{a}{b}\bigg)^m$

דוגמה לחזקות מחיי היומיום

אם חנות מוכרת 3 קילו תפוחים במחיר 10 שקלים לקילו, אז הקנייה תהיה $\displaystyle 3^1 imes 10 = 30$ שקלים.

חוק החזקה של מכפלה מספרית

אם $\displaystyle a^m imes a^n = a^{m+n}$.

אם $\displaystyle 2^3 = 8$, אז מהו $\displaystyle 2^4$?

$\displaystyle 2^4 = 2^3 imes 2 = 8 imes 2 = 16$.

מהי חזקת 10?

חזקת 10 מייצגת את מספר האפסים. לדוגמה: $\displaystyle 10^3 = 1000$.

לא נכון, תוקן:

אם $\displaystyle x^2 = 4$, אז $\displaystyle x = 2$ בלבד, לא. צריך גם $\displaystyle x = -2$.

מהי חזקת 5?

חזקת 5 מייצגת חישוב כמו $\displaystyle 5^2 = 25$.

איך מחשבים $\displaystyle 3^2$?

$\displaystyle 3^2 = 3 imes 3 = 9.$

חוק החזקות של הפוך

אם $\displaystyle a$ הוא מספר חיובי, אז $\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

חוק החזקות של שורש

אם $\displaystyle b$ הוא מספר חיובי אז $\displaystyle \bigg(\frac{a}{b}\bigg)^{1/n} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}$.

שורש ריבועי של 25

5, כי 5 כפול 5 שווה 25.

מהו שורש ריבועי?

מספר שכשמכפילים אותו בעצמו מקבלים מספר נתון.

שורש ריבועי של 0

0, משום ש0 כפול 0 שווה 0.

האם שורש ריבועי של מספר שלילי קיים?

לא, שורש ריבועי של מספר שלילי אינו קיים במתמטיקה הריאלית.

מהו שורש ריבועי של 36?

6, כי 6 כפול 6 שווה 36.

אם $\displaystyle x^2 = 49$, מהו $\displaystyle x$?

$\displaystyle x = 7$ או $\displaystyle x = -7$.

במה שונה שורש ריבועי משורש קובייתי?

שורש ריבועי מחזיר מספר שהוכפל בעצמו, שורש קובייתי מחזיר מספר שהוקטן בשלוש פעמים.

שורש ריבועי של 64

8, כי 8 כפול 8 שווה 64.

מצא שורש ריבועי של 1,000

כ-31.62. (בערך)

מהו שורש ריבועי של 4?

2, כי 2 כפול 2 שווה 4.

האם $\displaystyle √(a^2) = a$?

נכון, אם $\displaystyle a$ חיובי.

אם $\displaystyle y = √16$, מהו $\displaystyle y$?

$\displaystyle y = 4$.

חנות מציעה הנחה של 25% על שורש מחיר.

אם המחיר 100 ש"ח, אז ההנחה היא 25 ש"ח.

מהו שורש ריבועי של 9?

3, כי 3 כפול 3 שווה 9.

אם $\displaystyle x^2 = 25$, מהי אפשרות נוספת עבור $\displaystyle x$?

$\displaystyle x = -5$.

מהו שורש ריבועי של 49?

7, כי 7 כפול 7 שווה 49.