בגרות: עץ הסתברות בבחירת כרטיס

עץ הסתברות

כלי גרפי המייצג תוצאות אפשריות של ניסוי וחישוב הסתברויות.

כאשר בוחרים כרטיס רנדומלי

יש לבנות עץ הסתברות כדי לחשב את הסיכויים.

נכון או לא? עץ הסתברות משמש רק בניסויים עם שתי תוצאות.

לא נכון. ניתן להשתמש בו בכל ניסוי עם מספר תוצאות.

איזה משקל יש לכל ענף בעץ הסתברות?

המשקל הוא ההסתברות של האירוע המיוצג על ידי הענף.

מה ההבדל בין תוצאה אפשרית לסיכוי?

תוצאה אפשרית היא מצב ספציפי, סיכוי הוא מידת הסבירות להתרחשות.

בניית עץ הסתברות

1. זהה את האירועים. 2. צייר את הענפים. 3. חישוב הסתברויות לכל ענף.

מהי ההסתברות לבחור כרטיס אדום אם יש 3 אדומים ו-2 כחולים?

ההסתברות היא $\displaystyle \frac{3}{5}$.

כאשר יש 4 כרטיסים אדומים ו-6 כחולים, מה ההסתברות לבחור כחול?

$\displaystyle \frac{6}{10}$ או $\displaystyle \frac{3}{5}$.

נכון או לא? כל ענפי העץ צריכים להסתכם ל-1.

נכון. סכום כל ההסתברויות בעץ צריך להיות 1.

שאלת סיכוי: מה ההסתברות לשני כרטיסים אדומים?

$\displaystyle \frac{3}{5} imes \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$.

עץ הסתברות יכול לשמש ל...

1. חישוב סיכויי תוצאות. 2. הבנת התפלגויות. 3. פתרון בעיות יומיומיות.

מה קורה כשנוסף כרטיס חדש?

יש לעדכן את העץ וההסתברויות משתנות.

האם עץ הסתברות אפקטיבי למצבים עם חזרה?

כן, אך יש צורך לחשב מחדש את ההסתברויות.

שיטה לחישוב הסתברות באירועים תלויים

משתמשים בעץ הסתברות כדי להציג את התלות.

מהי הכוונה באירועים בלתי תלויים?

כאשר תוצאה אחת לא משפיעה על השנייה.

דוגמה לבעיה יומיומית עם עץ הסתברות

בחירת כרטיס מתוך שקית עם כרטיסים בצבעים שונים.

בחנות יש 3 סוגי כרטיסים. מה ההסתברות לבחור כרטיס אדום?

אם יש 10 כרטיסים סך הכל, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{3}{10} = 0.3$.

אם בחרת כרטיס ירוק, מה הסיכוי שבחירה הבאה תהיה אדומה?

אם הכרטיסים הם 3 אדומים ו-7 ירוקים, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{3}{10}$.

נכון או לא: הבחירה בכרטיס אקראית לגמרי.

נכון. כל כרטיס יש סיכוי שווה להיבחר.

כמה כרטיסים ירוקים יש בחנות?

אם יש 5 אדומים ו-5 ירוקים, יש 5 כרטיסים ירוקים.

מה ההסתברות לבחור כרטיס צהוב אם יש 4 צהובים מ-20?

ההסתברות היא $\displaystyle \frac{4}{20} = 0.2$.

בוחרים כרטיס באקראי. מה ההסתברות לבחור כרטיס נדיר?

בהנחה שיש 2 כרטיסים נדירים מתוך 30, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

אם יש 6 כרטיסים כחולים מתוך 15, מה הסיכוי לבחור כחול?

ההסתברות היא $\displaystyle \frac{6}{15} = 0.4$.

בחירה בכרטיס ירוק ולאחר מכן אדום. מה ההסתברות?

אם יש 4 ירוקים ו-3 אדומים מתוך 20, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{4}{20} imes \frac{3}{19} = \frac{12}{380}.$

מה ההסתברות לבחור כרטיס לווי אם יש 5 כרטיסים לווי מתוך 25?

ההסתברות היא $\displaystyle \frac{5}{25} = 0.2$.

איזה סיכוי לבחור כרטיס כחול ואז צהוב?

אם יש 5 כחולים ו-2 צהובים מתוך 30, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{5}{30} imes \frac{2}{29}.$

בחירה של שני כרטיסים בו זמנית. מה ההסתברות?

אם בוחרים 2 מתוך 10, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{10}{10} imes \frac{9}{9}.$

נכון או לא: הסיכויים לא משתנים בין בחירות.

לא נכון. הסיכויים יכולים להשתנות בהתאם למספר הכרטיסים שנבחרו.

מה הסיכוי לבחור כרטיס נבחר אם יש 3 מתוך 15?

ההסתברות היא $\displaystyle \frac{3}{15} = 0.2$.

בחרת כרטיס ואז עוד אחד. מה ההסתברות לבחור את אותו כרטיס פעמיים?

אם יש 1 מתוך 10, ההסתברות היא $\displaystyle \frac{1}{10} imes \frac{1}{10} = \frac{1}{100}.$

מהו עץ הסתברות בבחירת כרטיסים?

זהו תיאור גרפי של אפשרויות הבחירה וההסתברויות לכל אחת.

האם ההסתברות לבחירה תלויה במספר הכרטיסים?

כן, ככל שיש יותר כרטיסים, ההסתברות לכל כרטיס תפחת.