Caída libre y tiro parabólico repaso

Definición de caída libre

Movimiento de un cuerpo bajo la influencia de la gravedad sin resistencia del aire.

Fuerza en caída libre

La única fuerza actuante es el peso: $\displaystyle F = m imes g$.

Aceleración en caída libre

Aceleración constante: $\displaystyle g ext{ (gravedad)} ightarrow 9.81 ext{ m/s}^2$.

¿Qué ocurre con la velocidad al caer?

La velocidad aumenta linealmente a medida que el tiempo pasa.

Fórmula de la altura en caída libre

Altura: $\displaystyle h = \frac{1}{2} g t^2$.

Ecuación de la velocidad

$\displaystyle v = g imes t$; velocidad final en función del tiempo.

¿La resistencia del aire afecta la caída libre?

Falso, en caída libre ideal no hay resistencia del aire.

Velocidad inicial en caída libre

Si el objeto se deja caer: $\displaystyle v_0 = 0$.

Tiempo de caída de un objeto

El tiempo de caída se calcula con $\displaystyle t = \frac{v}{g}$.

Ejemplo: Altura tras 2 segundos

Calcula: $\displaystyle h = \frac{1}{2} imes 9.81 imes (2)^2 = 19.62 ext{ m}$.

Diferencia entre caída libre y lanzamiento vertical

Caída libre: sólo gravedad. Lanzamiento: gravedad + velocidad inicial.

Fórmula para el tiempo al caer desde altura h

$\displaystyle t = ext{sqrt}(\frac{2h}{g})$.

¿Qué representa g?

Aceleración debida a la gravedad, $\displaystyle g ightarrow 9.81 ext{ m/s}^2$.

Cuerpo cae desde 20 m, tiempo de caída:

$\displaystyle t = ext{sqrt}(\frac{2 imes 20}{9.81}) ightarrow 2.02 ext{ s}$.

Velocidad al impactar desde 15 m

$\displaystyle v = ext{sqrt}(2 imes g imes h) ightarrow 17.15 ext{ m/s}$.

Relación entre altura y tiempo en caída libre

La altura es proporcional al cuadrado del tiempo: $\displaystyle h o t^2$.

Características del tiro parabólico.

Movimiento en dos dimensiones: horizontal y vertical. Trayectoria en forma de parábola. La aceleración es constante (gravedad).

¿Qué determina el alcance máximo?

El alcance máximo se determina por la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento. Ángulo óptimo: 45 grados.

Fórmula del alcance en tiro parabólico.

$\displaystyle R = \frac{v_0^2 imes ext{sen}(2 heta)}{g}$ Donde $\displaystyle R$ es el alcance, $\displaystyle v_0$ la velocidad inicial, $\displaystyle heta$ el ángulo, y $\displaystyle g$ la gravedad.

¿Verdadero o falso? La velocidad horizontal es constante.

Verdadero. La componente horizontal de la velocidad no cambia durante el tiro parabólico.

Ecuación de la altura máxima.

La altura máxima se calcula con: $\displaystyle H = \frac{v_0^2 imes ext{sen}^2( heta)}{2g}$

¿Qué es el tiempo de vuelo?

El tiempo total que el proyectil está en el aire hasta aterrizar. $\displaystyle T = \frac{2v_0 imes ext{sen}( heta)}{g}$

Descripción de las componentes del tiro parabólico.

Componente horizontal: $\displaystyle v_{0x} = v_0 imes ext{cos}( heta)$ Componente vertical: $\displaystyle v_{0y} = v_0 imes ext{sen}( heta)$

¿Qué sucede al aumentar el ángulo de lanzamiento?

Aumenta la altura máxima pero el alcance disminuye si se supera los 45 grados.

Fórmula de la posición en el eje y.

La posición vertical se describe como: $\displaystyle y(t) = v_{0y} imes t - \frac{1}{2}gt^2$

¿Verdadero o falso? La aceleración vertical cambia durante el vuelo.

Verdadero. La aceleración vertical es constante e igual a $\displaystyle g$.

Componentes de la velocidad al final del trayecto.

Al final, la velocidad vertical es igual en magnitud (pero opuesta en dirección) a la inicial. $\displaystyle v_y = -v_{0y}$

Diferencia entre tiro parabólico y tiro horizontal.

En tiro parabólico: trayectoria es curva. En tiro horizontal: trayectoria es recta y horizontal.

¿Qué efecto tiene la resistencia del aire?

Reduce el alcance y la altura máxima alcanzable del proyectil.

¿Cómo afecta la velocidad inicial al tiro parabólico?

A mayor velocidad inicial, mayor alcance y mayor altura máxima.

Ejemplo: alcance con $\displaystyle v_0 = 20 m/s$ y $\displaystyle heta = 30^ ext{o}$.

Usando la fórmula: $\displaystyle R = \frac{20^2 imes ext{sen}(60^ ext{o})}{9.81} ightarrow R ext{ es aproximadamente } 40.68 m.$

Fórmula de la posición en el eje x.

La posición horizontal se describe como: $\displaystyle x(t) = v_{0x} imes t$

¿Qué se puede concluir del tiro parabólico?

El tiro parabólico es un movimiento compuesto que combina un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento uniformemente acelerado.

Ángulo de lanzamiento y trayectoria.

Ángulo de 45° proporciona el máximo alcance; ángulos mayores generan más altura.

¿Cómo se calcula el tiempo de vuelo total?

El tiempo de vuelo total es el doble del tiempo hasta alcanzar la altura máxima: $\displaystyle T = \frac{2v_0 imes ext{sen}( heta)}{g}$

Fórmula para la altura máxima en tiro parabólico.

La altura máxima se calcula con: $\displaystyle H_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}$ - $\displaystyle v_0$: velocidad inicial - $\displaystyle heta$: ángulo de lanzamiento - $\displaystyle g$: gravedad (aprox. 9.81 m/s²)

Diferencia principal entre caída libre y tiro parabólico.

La caída libre se produce en un solo eje vertical, mientras que el tiro parabólico tiene movimiento en dos ejes: vertical y horizontal.

Aplicación de la caída libre.

Se utiliza para calcular el tiempo de caída de objetos en edificios, puentes, etc.

¿El tiro parabólico es un movimiento uniforme?

Falso. El tiro parabólico tiene aceleración en el eje vertical debido a la gravedad.

Ejes de movimiento en caída libre.

Solo un eje: vertical. $\displaystyle y(t) = h_0 - \frac{1}{2} g t^2$.

Ejes de movimiento en tiro parabólico.

Dos ejes: vertical y horizontal. $\displaystyle x(t) = v_0 imes t$ (horizontal).

¿Qué objetos siguen un tiro parabólico?

Pelotas, proyectiles, agua de mangueras, etc.

Comparativa de aceleración.

Caída libre: $\displaystyle g$ constante. Tiro parabólico: $\displaystyle g$ influye solo en el eje vertical.

¿El alcance depende de la altura inicial en tiro parabólico?

Verdadero. A mayor altura inicial, mayor alcance horizontal.

Efecto de la resistencia del aire.

Afecta más al tiro parabólico que a la caída libre, dificultando la predicción exacta del movimiento.

Tiempo de vuelo en caída libre:

Se calcula con $\displaystyle t = \frac{v}{g}$. En tiro parabólico, el tiempo depende de la altura y la velocidad inicial.

Aplicaciones del tiro parabólico.

Lanzamiento de proyectiles, deportes como el baloncesto o el fútbol, diseño de cañones.

Comparación de trayectorias.

Caída libre: línea recta. Tiro parabólico: curva. Ambas afectan por $\displaystyle g$.

Condiciones iniciales en caída libre.

Generalmente comienza desde el reposo. $\displaystyle v_0 = 0$.

¿La altura máxima es la misma en ambos movimientos?

Falso. En el tiro parabólico, la altura máxima depende de la velocidad y el ángulo de lanzamiento.

Cálculo del tiempo en tiro parabólico.

Se calcula mediante $\displaystyle t = \frac{2v_0 imes ext{sen}( heta)}{g}$.

Diferencia en velocidad final.

En caída libre, aumenta constantemente. En tiro parabólico, varía según el movimiento horizontal.

Efecto del ángulo de lanzamiento.

En tiro parabólico, el ángulo óptimo para el alcance es 45 grados.

Resistencia del aire en caída libre.

Se desprecia en la mayoría de los casos, a menos que se trate de objetos muy ligeros.

Ejemplo de cálculo en tiro parabólico.

Si lanzas una pelota con $\displaystyle v_0 = 20 m/s$ a 30°, el alcance es $\displaystyle A = \frac{v_0^2 imes ext{sen}(2 heta)}{g}$.

Comparativa de aplicaciones: Caída libre vs Tiro parabólico

- Caída libre: objetos que caen (ej. manzana). - Tiro parabólico: proyectiles (ej. balones, cañones). - Caída libre: solo gravedad. - Tiro parabólico: gravedad y velocidad inicial. - Usos: deportes, ingeniería, física. - Ambos analizan trayectorias en diferentes contextos.